Question

2．已知数列{a_n}是等比数列，则“a₂＞a₁”是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，则“a₂＞a₁”?a₁（q-1）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{q＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＜0}\\{q＜1（q≠0）}\end{array}\right.$．由数列{a_n}为递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{q＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＜0}\\{0＜q＜1}\end{array}\right.$．即可判断出结论．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，则“a₂＞a₁”?a₁（q-1）＞0，?$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{q＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＜0}\\{q＜1（q≠0）}\end{array}\right.$．
由数列{a_n}为递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{q＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＜0}\\{0＜q＜1}\end{array}\right.$．
∴“a₂＞a₁”是“数列{a_n}为递增数列”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、等比数列的通项公式与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．