Question

已知函数f（x）=（

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）^x-log₂x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0及f（a）+f（b）+f（c）＜0，若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，则x₀，a，b，c的大小关系是

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=（

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）^x-log₂x为减函数，由已知条件得0＜a＜b＜c，实数x₀是方程f（x）=0的一个解，由此能求出结果．

解答： 解：f（x）=（

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）^x-log₂x是由y=（

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）^x和y=-log₂x构成的复合函数，
∵两个函数都是减函数，
∴函数f（x）=（

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）^x-log₂x为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，f（a）f（b）f（c）＜0，f（a）+f（b）+f（c）＜0，
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，0＜a＜b＜c，
∵实数x₀是方程f（x）=0的一个解，
∴x₀＜a＜b＜c．
故答案为：x₀＜a＜b＜c

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的灵活运用．