Question

方程sin（πx）=

1

3

x的解的个数是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：设函数y=sin（πx）和y=

1

3

x，分别作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设y=sin（πx）和y=

1

3

x，
在同一坐标系中，分别作出两个函数的图象如图：
由图象可知两个函数图象有7个交点，
即方程sin（πx）=

1

3

x的解的个数有7个，
故答案为：7

点评：本题主要考查方程根的个数的求解，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合是解决此类问题的关键．