Question

设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中：
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线．
能使命题“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面垂直和面面垂直的性质，即可判断①；由面面垂直的性质，即可判断；由垂直于同一平面的两直线平行，可判断③；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断④；由两直线异面垂直，即可判断⑤．

解答： 解：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x?平面y．
又∵x?平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立；
④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立；
⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．
故答案为：①③④．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，是中档题．