Question

若一个点是一个指数函数图象与对数函数的图象的公共点，则称此点是“好点”，有M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0）中“好点”的个数是

 

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Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数的性质，易得M，N，G不是好点，利用指数函数的性质，易得P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2）是好点，从而得到答案．

解答： 解：当x=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），G（2，0）一定不是好点，
当y=1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是好点，
而Q（2，2）是函数y=

2

x与y=log

2

x的交点；
故好点有1个，
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“好点”定义的M，N，P，G点是解答本题的关键，属于中档题．