Question

已知两个等比数列{a_n}、{b_n}满足a₁=a，b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若数列{a_n}唯一，则a的值为（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、

  1

  3

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得 关于q的一元二次方程且方程必有一根为0，由此可得a值

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），
整理可得关于q的方程aq²-4aq+3a-1=0．
∵a≠0，∴△=4a²+4a＞0，关于q的方程有两个不同的解，
∵数列{a_n}唯一，公比q的值只能有一个值，
∴这两个q的值必须有一个不满足条件．
∵公比q的值不可能等于0，
∴方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根为0，
代入解得a=

1

3

．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题．