Question

4．已知函数f（x）=$\sqrt{x-5}$-$\frac{1}{\sqrt{8-x}}$的定义域为集合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数成立的条件即可求A，（∁_RA）∩B；
（2）根据A∪C=R，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x-5≥0}\\{8-x＞0}\end{array}\right.$，
解得5≤x＜8，
∴A=[5，8）------------------------------------------------（2分）
B={4，5，6，7，8，9，10}------------------------------------------------（3分）
∴（∁_RA）∩B={4，8，9，10}---------------------------------------------（5分）
（2）∵A∪C=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥5}\\{a+1＜8}\end{array}\right.$，
解得5≤a＜7----------------------------------------（8分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．