Question

13．数列{a_n}为等比数列，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． $\{{a_n}^2\}$是等比数列
• B． {a_n•a_n+1}是等比数列
• C． $\{\frac{1}{a_n}\}$是等比数列
• D． {lga_n}是等差数列

Answer 1

分析 由题意设 $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q，则lg $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lga_n+1-lga_n=lgq（当且仅当q＞0是有意义），所以{lga_n}是等差数列是错误的．

解答 解：因为数列{a_n}为等比数列，
所以设$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q，则lg $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lga_n+1-lga_n=lgq（当且仅当q＞0是有意义）
所以{lga_n}是等差数列是错误的．
故选D．

点评 本题主要考查了等比数列的性质以及等差数列的定义．