Question

18．已知函数f（k）=sin$\frac{kπ}{3}$（k∈Z），求f（1）+f（2）+…+f（2010）的值．

Answer 1

分析 函数f（k）=sin$\frac{kπ}{3}$（k∈Z），f（k+6）=$sin\frac{（k+6）π}{3}$=sin$\frac{kπ}{3}$=f（k）（k∈Z）．利用周期性即可得出．

解答 解：∵函数f（k）=sin$\frac{kπ}{3}$（k∈Z），f（k+6）=$sin\frac{（k+6）π}{3}$=sin$\frac{kπ}{3}$=f（k）（k∈Z）．
∴f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（3）=0，f（4）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（5）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（6）=0，f（7）=f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，…，
∴f（1）+f（2）+…+f（2010）=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]×335=0．

点评 本题考查了数列与函数的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．