Question

19．已知a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$，$b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{4}{3}}}$，$c={2^{-\frac{1}{3}}}$，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性求解．

解答 解：∵a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$，$b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{4}{3}}}$，$c={2^{-\frac{1}{3}}}$，
∴0＜b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{4}{3}}$=${2}^{-\frac{4}{3}}$＜a=2${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜c=${2}^{-\frac{1}{3}}$＜2⁰=1，
∴b＜a＜c．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数单调性的合理运用．