某厂拟生产甲.乙两种适销产品.每件销售收入分别为3000元.2000元．甲.乙产品都需要在A.B两种设备上加工.在每台A.B设备上加工一件甲所需工时分别为1h.2h.加工一件乙设备所需工时分别为2h.1h．A.B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h.分别用x.y表示计划每月生产甲.乙产品的件数．(Ⅰ)用x.y列出满足生产条件的数学� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

2．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1h，2h，加工一件乙设备所需工时分别为2h，1h．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，分别用x，y表示计划每月生产甲，乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

分析（Ⅰ）先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件，画出图象即可，
（Ⅱ）设出目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

解答解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤500}\\{x+2y≤400}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y
由z=3x+2y可得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=500}\\{x+2y=400}\end{array}\right.$ 可得A（200，100），此时z=800
故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．

点评在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．

练习册系列答案

假期作业暑假乐园系列答案

英语听力与阅读能力训练系列答案

小学毕业升学总复习全真模拟试卷系列答案

红色风暴预测卷6套系列答案

全程考评期末一卷通系列答案

小学课堂练习合肥工业大学出版社系列答案

高中总复习导与练系列答案

随堂1加1导练系列答案

零距离学期系统总复习期末暑假衔接合肥工业大学出版社系列答案

期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>