Question

7．已知A={x||x-1|＞0}，B={x|（x-1）²-3≥0}，则A∩B=（　　）

• A． （-∞，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[2，+∞）
• D． （-∞，0）∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 分别求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A、B，然后利用交集运算得答案．

解答 解：由|x-1|＞0，得x≠1，
∴A={x||x-1|＞0}=（-∞，1）∪（1，+∞），
由（x-1）²-3≥0，得（x-1）²≥3，即x$≤1-\sqrt{3}$或x$≥1+\sqrt{3}$，
∴B={x|（x-1）²-3≥0}=（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}，+$∞）．
∵B⊆A，
则A∩B=B=（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}，+$∞）．
故选：B．

点评 本题考查交集及其运算，考查了绝对值不等式和一元二次不等式的解法，是基础题．