Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-1．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值的乘积，即可求得答案．

解答 解：根据数量积的几何意义可知，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值的乘积，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|•cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．