Question

【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（），

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义法判断函数的单调性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）

【解析】

由函数为定义在上的奇函数可知,,再结合,可得关于的方程,即可求出函数的解析式;

设,将与作差,因式分解,经过讨论可得,从而证明函数为上的减函数;

根据函数为上的奇函数,且为减函数,原不等式可化为,再根据定义域可得,,即可求得原不等式的解集.

由题意知,,因为,

所以有 ,解得,,

所以函数的解析式为,

证明:任取,且,

则,

因为,所以

所以,即,

所以函数为上的减函数;

函数为上的奇函数,所以,

所以原不等式可化为,

又因为函数为上的减函数,

所以有,解得,

所以原不等式的解集为.