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    【题目】随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：

    （1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？

    （2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

    附： ， .

    【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.

    (2)

    【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

    试题解析：（1）列联表如下：

    支持

    反对

    合计

    不足岁

    岁及以上

    合计

    所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.

    （2）易知抽取的人中，有人支持， 人反对.

    的可能取值为， ， ，且

    ， ，

    则的分布列为

    的数学期望

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    【题目】设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．

    （1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；

    （2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；

    （3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

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    【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：

    男性家长

    女性家长

    合计

    赞成

    无所谓

    合计

    （1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；

    （2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..

    参考数据

    参考公式

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    【题目】下图是改革开放四十周年大型展览的展馆--------国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点离地面的高度（点在柱楼底部）.在地面上的两点，测得点的仰角分别为，，且，米，则为（ ）

    A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米

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    【题目】已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、

    两点， 与轴交于点， ，且， 为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设为椭圆上任一异于顶点的点， 、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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    【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    [40,45)

    人数

    4

    5

    8

    5

    3

    年龄

    [45,50)

    [50,55)

    [55,60)

    [60,65)

    [65,70)

    人数

    6

    7

    3

    5

    4

    经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

    （I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

    （II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的离心率为 （　　）

    A. e2＝ B. e2＝ C. e2＝ D. e2＝

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    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.

    (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?

    课外体育不达标

    课外体育达标

    总计

    男

    60

    　　　

    　

    女

    　　　

    　　　

    110

    总计

    　　　

    　　　

    　

    (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.

    附参考公式与数据:K2=

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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