【题目】已知函数的两个极值点为
,且
.
(1)求的值;
(2)若在
(其中
)上是单调函数,求
的取值范围;
(3)当时,求证:
.
【答案】(1);(2)
;(3)证明见解析.
【解析】
试分题析:对问题(1)首先对函数进行求导,并令
,再结合韦达定理,即可求出实数
的值,进而可得到
值的;对题问(2)可以根据(1)的结论,并结合对
的讨论,进而可求出
的取值范围;对问题(3),可以通过引入函数
,并通过求导判断其单调性,进而可证明
,再根据已知条件可以证明
,进而可证明所需结论.
试题解析:(1)∵,
∴由得
,∴
,∴
∴由得
,
∵,∴
,
(2)由(1)知,在
上递减,在
上递增,其中
,
当在
上递减时,
,又
,∴
,
当在
上递增时,
,
综上,的取值范围为
(3)证明:设,则
,令
得
;令
得
,
∴,∴
∵(当
时取等号),
∴不等式成立(因为取等条件不相同,所以等号取不到)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是偶函数,
为实常数.
(1)求的值;
(2)当时,是否存在
,使得函数
在区间
上的函数值组成的集合也是
,若存在,求出
,
的值;否则,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列满足
(
且
),
.
(1)求证: 是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)对任意的正整数,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是四棱锥的直观图,其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形,俯视图外框为矩形,相关数据如图2所示.
(1)设中点为
,在直线
上找一点
,使得
平面
,并说明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值为
,求四棱锥
的外接球的表面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点, 极轴为
轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线
的参数方程为
为参数).
(1)判断直线与曲线
的位置关系, 并说明理由;
(2)若直线与曲线
相交于
两点, 且
,求直线
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com