【题目】某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况,对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图:
若成绩在区左侧,认为该学生属于“网课潜能生”,成绩在区间
之间,认为该学生属于“网课中等生”,成绩在区间
右侧,认为该学生属于“网课优等生”.
(1)若小明的测试成绩为100分,请判断小明是否属于“网课潜能生”,并说明理由:(参考数据:计算得)
(2)该校利用分层抽样的方法从样本的,
两组中抽出6人,进行教学反馈,并从这6人中再抽取2人,赠送一份学习资料,求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率.
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【题目】港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地,大大缩短了三地的时空距离,盘活了珠江三角洲的经济,被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点,珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次,日均客流量已经达到4万人次,验放出入境车辆超过70万辆次,2019年春节期间,客流再次大幅增长,日均客流达8万人次,单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
(1)①同一组数据用该区间的中点值代替,根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
(2)设这100天中客流量超过5万人次的有天,从这
天中任取两天,设
为这两天中客流量超过7万人的天数.求
的分布列和期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若直线:
(
为参数)被圆
截得的弦长为2,求直线
的倾斜角.
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【题目】如图,平面平面
,
为矩形,
为等腰梯形,
,
分别为
,
中点,
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)线段上是否存在点
,使得
平面
,若存在求出
的长,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC//A
,
为正三角形,M为PD中点.
(1)证明:CM//平面PAB;
(2)若二面角P-AB-C的余弦值为,求直线AD与平面PBD所成角的正弦值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求
的极坐标方程;
(2)若与
恰有4个公共点,求
的取值范围.
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【题目】某单位科技活动纪念章的结构如图所示,O是半径分别为1cm,2cm的两个同心圆的圆心,等腰△ABC的顶点A在外圆上,底边BC的两个端点都在内圆上,点O,A在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1,△OAB与△OAC的面积之和为S2, 设∠BOC=2
.
(1)当时,求S2﹣S1的值;
(2)经研究发现当S2﹣S1的值最大时,纪念章最美观,求当纪念章最美观时,cos的值.(求导参考公式:(sin2x)'=2cos2x,(cos2x)'=﹣2sin2x)
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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调、
、
三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士
被选在第一医院工作的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为
的结论(素数即质数,
).根据欧拉得出的结论,如下流程图中若输入
的值为
,则输出
的值应属于区间( )
A.B.
C.
D.
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