Question

向量

a

、

b

在正方形网格中的位置如图所示，设向量

c

=λ

a

-

b

，若

c

⊥

b

，则实数λ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：设网格中每个小正方形的变长为1，且

b

=

OA

-

OB

，向量

a

也能用

OA

，

OB

表示，从而求出

c

．根据

c

⊥

b

能得到

c

•

b

=0，把所得

c

，

b

带入即可求得λ．

解答： 解：如图，设|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

=

i

，

OB

=

j

则：

b

=

i

-

j

，

a

=3

j

+2

i

；
∴

c

=λ(3

j

+2

i

)-(

i

-

j

)=(2λ-1)

i

+(3λ+1)

j

；
∵

c

⊥

b

，∴

c

•

b

=[(2λ-1)

i

+(3λ+1)

j

]•(

i

-

j

)=-λ-2=0；
∴λ=-2．
故答案为：-2．

点评：用

OA

，

OB

表示

a

，

b

是求解本题的关键，本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量的数量积的运算，相互垂直的向量的数量积等于0．