Question

已知抛物线y²=4px（p＞0）与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把对应图形画出来，求出对应焦点和点A的坐标（都用p写），利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．

解答： 解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F（p，0）
把x=p代入y²=4px解得y=±2p，
所以A（p，2p）又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|+|AF|=（2

2

+2）p，2c=2p．
椭圆的离心率e=

c

a

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查抛物线与椭圆的综合问题．在研究圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法..