Question

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数列递推式，求出前几项，可得数列[a_n}是以3为周期的周期数列，从而可求a₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，
∴a₂=

3 +0

1-0

=

3

，a₃=

3 + 3

1- 3 × 3

=

2 3

1-3

=-

3

，
a₄=

3 - 3

1- 3 (- 3 )

=0，
∴数列[a_n}是以3为周期的周期数列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-

3

，
故答案为：-

3

点评：本题主要考查数列项的求解，根据递推关系求出数列是周期数列是解决本题的关键．另外一般遇到很大的数据时我们首先要估计到这可能是与周期有关．