Question

已知实数x、y满足

y≤1 y≥|x-1|

，且μ=a^x+2y（a＞0且a≠1）的最大值为16，则a=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：画出x，y满足

y≤1 y≥|x-1|

的可行域，令z=x+2y，则由图象求出z的最值，再讨论a＞1，0＜a＜1，由指数函数的单调性即可求出a的值．

解答： 解：画出x，y满足

y≤1 y≥|x-1|

的可行域，如图三角形区域，
令z=x+2y，则由图象可知过（1，0），z取最小值1，
过（2，1），z取最大值4．
故μ=a^x+2y（a＞0且a≠1），当a＞1时，
μ=a⁴最大且为16，则a=2；
当0＜a＜1时，μ=a最大，且为16，不成立，舍去．
故a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查线性规划的应用，指数函数的单调性及应用，属于中档题．