Question

设α=cos420°，函数f（x）=

ax， x＜0 logax ， x≥0

，则f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）的值等于

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：运用诱导公式求出a的值，再由对数的运算性质和对数恒等式a^log_aN=N，即可求出结果．

解答： 解：∵a=cos420°=cos60°=

1

2

，
∴f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 log 1 2 x，x≥0

，
∴f（

1

4

）=log

1

2

1

4

=2，
f（log2

1

6

）=（

1

2

）^log₂

1

6

=2^log₂6=6，
∴f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）=2+6=8．
故答案为：8．

点评：本题考查三角函数的求值，考查分段函数及应用，对数的运算和对数恒等式的运用，属于基础题．