Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、?x∈R，3^x-2＞0
• B、?x₀∈R，tanx₀=2
• C、?x₀∈R，lgx₀＜2
• D、?x∈N^*，（x-2）²＞0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用指数函数的性质判断．
②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解．
③特殊值验证，取x₀=10判定为真命题．
④特殊值验证，取x=2判定为假命题．

解答： 解：①令u=x-2，则u∈R，根据指数函数的性质，3^u＞0，即?x∈R，3^x-2＞0，A为真命题．
②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x₀∈R，tanx₀=2，B为真命题．
③根据对数函数的性质，当0＜x₀＜100时，lgx₀＜2，比如x₀=10则lgx₀=1＜2，C为真命题．
④当x=2时，（x-2）²=0，?x∈N^*，（x-2）²＞0为假命题
故选：D

点评：本题以特称命题，全称命题为平台，考查初等函数的性质．