Question

若||

a

|=

3

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5

  12

  π

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：向量垂直的充要条件可得（

a

-

b

）•

a

=0，代入数据计算可得cosθ的值，结合夹角的范围可得答案．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角是θ，
∵|

a

|=

3

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，
∴（

a

-

b

）•

a

=0
∴

a

2-

a

•

b

=0
∴

a

2-|

a

|•|

b

|cosθ=0，
∴3-2

3

cosθ=0，
即cosθ=

3

2

又θ∈[0，π]，
故θ=

π

6

．
故选：A．

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，涉及向量垂直的充要条件，属基础题．