Question

sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案．

解答： 解：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

1

2

（1-cos40°）+

1

2

（1+cos100°）+sin20°cos50°
=1+

1

2

（cos100°-cos40°）+

1

2

（sin70°-sin30°）=

3

4

+

1

2

×（-2）sin70°sin30°+

1

2

sin70°
=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查二倍角公式、积化和差公式、和和差化积公式的应用，属于基础题．