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    【题目】古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.

    设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.

    要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.

    把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，

    ，故，，故选B.

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    （1）讨论的单调性.

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