Question

【题目】已知函数f（x）＝xsinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），则（　　 ）

A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数的解析式f（x）＝xsinx，结合奇偶函数的判定方法得出函数f（x）＝xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x时和当x时，函数f（x）＝xsinx的单调性，即可对几个选项进行判断．

解：由于函数f（x）＝xsinx，

∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），

∴函数f（x）＝xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．

且当x时，函数f（x）＝xsinx是增函数，

∵x1，x2∈（），函数f（x）＝xsinx是偶函数，且f（x1）＜f（x2），

∴ ，又当x时，函数f（x）＝xsinx是增函数，

∴，

即x12＜x22

故选：D．