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    已知a∈R，i为虚数单位，且复数
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    是实数，则a=（　　）
    A、1
    B、
    1
    5
    C、-
    1
    5
    D、
    1
    2
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．
    解答： 解：∵复数
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    =
    a(1-i)
    (1+i)(1-i)
    +
    1+i
    2
    =
    a-ai
    2
    +
    1+i
    2
    =
    a+1
    2
    +
    1-a
    2
    i    是实数，
    ∴
    1-a
    2
    =0，解得a=1．
    故选：A．
    点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-a|＜3，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4）∪（6，+∞）
    B、（2，8）
    C、（3，5）
    D、（4，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    1-ai
    1+i
    （a∈R）实部为-1，则z的虚部为（　　）
    A、2B、-2C、3D、-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，则a2+b2的最小值是（　　）
    A、1
    B、2
    C、10
    D、
    1
    100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°?sinA＞
    1
    2
    ；q：a＞b?A＞B，则p∧q为真；
    ③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”
    ④函数f（x）=x 
    1
    2
    -（
    1
    3
    ）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内；
    其中正确的命题有（　　）
    A、①③④B、②③
    C、①④D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    1
    1+i3
    （i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
    A、1-i
    B、1+i
    C、
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    D、
    1
    2
    -
    1
    2
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（ωx-
    π
    3
    ）（ω＞0）的周期是π，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移
    π
    6
    得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（　　）
    A、g（x）=sin（
    1
    2
    x-
    π
    4
    ）
    B、g（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、g（x）=sin2x
    D、g（x）=sin（2x-
    2π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=
    1
    8
    x2，则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为
    		2
    的双曲线E的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    2
    -
    y2
    2
    =1
    B、
    y2
    2
    -
    x2
    2
    =1
    C、
    y2
    1
    2
    -
    x2
    1
    2
    =1
    D、
    x2
    1
    2
    -
    y2
    1
    2
    =1

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