Question

【题目】已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数，当x≥0时，恒有+f（﹣x）＜0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（　　）

A.（，1）B.（﹣∞，）∪（1，+∞）

C.（，+∞）D.（﹣∞，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据函数f（x）为偶函数，则函数g（x）也是偶函数，利用导数判断函数在[0，+∞）上的单调性，则不等式g（x）＜g（1﹣2x）等价于g（|x|）＜g（|1﹣2x|），解不等式即可.

因为g（x）＝x2f（x），当x≥0时，g′（x）＝2x[ +f（﹣x）]≤0，

∴函数g（x）在[0，+∞）上单调递减．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

∴函数g（x）是定义在R上的偶函数，

则不等式g（x）＜g（1﹣2x）即g（|x|）＜g（|1﹣2x|），

∴|x|＞|1﹣2x|，解得：＜x＜1．

∴不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（，1）．

故选：A