Question

【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	42	16	58
大于40岁	18	24	42
总计	60	40	100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？

（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）

Answer 1

【答案】（1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）.

【解析】

（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.

（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.

（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.

（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.

（2）∵，

∴有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.

（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，

由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，，，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.

故.