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    12．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为0.3（相同体积的冰与水的质量比为9：10）

    分析 半径为2的冰球的体积为$\frac{4}{3}$π，水的体积为$\frac{6}{5}$π，再利用体积公式，即可求出冰球全部溶化后，容器中液面的高度．

    解答 解：半径为1的冰球的体积为$\frac{4}{3}$π，水的体积为$\frac{6}{5}$π，
    设冰球全部溶化后，容器中液面的高度为h，则π×22h=$\frac{6}{5}$π，
    ∴h=0.3．
    故答案为：0.3．

    点评 本题考查冰球全部溶化后，容器中液面的高度，考查体积公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知关于x的函数$f（x）=-\frac{1}{3}x_{\;}^3+bx_{\;}^2+cx+bc$．
    （1）如果函数$f（x）在x=1处有极值-\frac{4}{3}$，求b、c；
    （2）设当x∈（$\frac{1}{2}$，3）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．命题P：?x∈R，x2＞lg1，则P的否定￢P为（　　）
    A．?x0∈R，${{x}_{0}}^{2}$≤lg1B．?x0∈R，${{x}_{0}}^{2}$＜lg1
    C．?x∈R，${{x}_{0}}^{2}$≤lg1D．$?{x_{\;}}∈R，x_{\;}^2＜lg1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．   
    （1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；
    （2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{4}$=1平行，则直线l的方程是（　　）
    A．2x-y-4=0B．x+2y-3=0C．2x-y=0D．x-2y+3=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．有下列叙述：
    ①若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-3；
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
    ③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；
    ④函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数；
    ⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，点C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；
    以上叙述正确的序号是①③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
    （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
    （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
    （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为$\sqrt{5}$，求直线l1和直线l2的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
    （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
    1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
    2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
    （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

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