练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
    （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
    （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
    （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

    分析 （1）根据图中所给数据，由题意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）；
    （2）利用πab=216π，可得ab=216，再利用基本不等式即可得出结论．

    解答 解：（1）由题意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）=8ab+9a+24b+27…（5分）
    （2）∵πab=216π，∴ab=216
    ∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2$\sqrt{9a•24b}$=2187
    当且仅当9a=24b，即a=24时，取“=”，此时2a=48 …（12分）
    答：当椭圆形花坛的长轴为48米时，所建矩形花园占地最少，占地面积为2187平方米..…..（13分）

    点评 本题主要考查函数在实际生活中的应用以及利用二元不等式求最值的方法，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
    （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
    （Ⅱ）当m=0时，化简$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=lnx-ax+a的零点为x0，曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线为y=g（x）．
    （1）证明：f（x）≤g（x）；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有两个不等实根m，n，p为f（x）较大的零点，证明：|m-n|＜p-$\frac{1}{1-a}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为0.3（相同体积的冰与水的质量比为9：10）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1$的一条渐近线方程为3x-2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（　　）
    A．18B．26C．28D．36

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=ax-y仅在（0，3）取得最大值，则a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-2，-$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题中正确的是（　　）
    A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
    B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
    C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥
    D．棱台各侧棱的延长线交于一点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，{\;}^{\;}x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＞0\end{array}$如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案