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    16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

    分析 先根据分段函数，得到函数的单调性与奇偶性，再根据单调性去掉“f”，解一元二次不等式可求出a的取值范围．

    解答 解：由题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在R上单调递增，且为奇函数．
    而f（a-2）+f（a）＞0，
    则a-2＞-a，解得a＞1．

    点评 本题主要考查了分段函数的图象及其性质，以及一元二次不等式的解法，解题的关键判定函数的单调性，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d，其图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，若a＜b＜c，且函数f（x）的单调递增区间为（m，n），则n-m的取值范围是（　　）
    A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．（1，3）D．（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{4}$=1平行，则直线l的方程是（　　）
    A．2x-y-4=0B．x+2y-3=0C．2x-y=0D．x-2y+3=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
    （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
    （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
    （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
    （1）求实数a、b间满足的等量关系；
    （2）求线段PQ长的最小值；
    （3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为$\sqrt{5}$，求直线l1和直线l2的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
    （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；
    （2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设[t]为不超过t的最大整数，对任意实数x，令f1（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f2（x）=f1（g（x）），已知f1（x）=-2，f2（x）=2，则实数x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．给出下列四个命题：
    ①如果两个命题互为逆否命题，那么它们的真假性相同；
    ②命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真命题；
    ③已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
    ④对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的充要条件．
    其中所有正确的命题的序号为①④．

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