Question

6．给出下列四个命题：
①如果两个命题互为逆否命题，那么它们的真假性相同；
②命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真命题；
③已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
④对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的充要条件．
其中所有正确的命题的序号为①④．

Answer 1

分析 直接由互为逆否命题的两个命题共真假判断①；写出命题的否命题并判断真假判断②；由双曲线定义判断③；由共面向量基本定理可知④正确．

解答 解：由互为逆否命题的两个命题共真假可知命题①正确；
命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为：“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”，是假命题．如a=1，b=3不都是偶数，但a+b=4是偶数；
已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，故③错误；
由共面向量基本定理可知，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的充要条件，故④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题以及逆否命题的真假判断，考查双曲线的定义，考查共面向量基本定理及其应用，是基础题．