在区间[a.b]上.若f＞0.试用几何图形说明下列不等式成立:f＜${∫} {a}^{b}$f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．在区间[a，b]上，若f（x）＞0，f′（x）＞0，试用几何图形说明下列不等式成立：
f（a）（b-a）＜${∫}_{a}^{b}$f（x）dx＜f（b）（b-a）．

分析根据函数的单调性，画出函数f（x）在区间[a，b]的大致图象，根据面积的关系判断不等式的大小即可．

解答解：如图示：

（b-a）是长，f（a）是高，它们的乘积是个小矩形，
根据这个几何意义，
不等式两头的表示的都是矩形面积，
中间的是曲边梯形面积，
最右边的高于最左边的，

点评本题考察了导数的意义，定积分的意义，是一道基础题．

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（1）已知函数f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

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A．

B．

C．