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    20．已知函数f（x）=-x3+6x2-9x+8，则过点（0，0）可作曲线y=f（x）的切线的条数为（　　）
    A．3B．0C．1D．2

    分析 设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再解方程即可判断切点横坐标的个数，从而答案可求．

    解答 解：设切点为P（x0，-x03+6x02-9x0+8），
    f（x）=-x3+6x2-9x+8的导数为f′（x）=-3x2+12x-9，
    则f′（x0）=-3x02+12x0-9，
    则切线方程y+x03-6x02+9x0-8=（-3x02+12x0-9）（x-x0），
    代入O（0，0）得，x03-3x02+4=0，
    即有（x0+1）（x0-2）2=0，解得x0=-1或2，
    则切线有两条．
    故选D．

    点评 本题考查了利用导数研究曲线上点的切线问题，考查了利用切线方程，解方程的运算能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    f（a）（b-a）＜${∫}_{a}^{b}$f（x）dx＜f（b）（b-a）．

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    A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．1D．$\frac{1}{2}$

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    15．已知f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．
    （Ⅰ） 指出函数f（x）的定义域并求$f（{-\frac{1}{3}}），f（{-\frac{1}{2}}），f（{\frac{1}{2}}），f（{\frac{1}{3}}）$的值；
    （Ⅱ） 观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；
    （Ⅲ） 解不等式：f（1+x）+ln3＞0．

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    5．曲线y=ex和曲线y=lnx分别与直线x=x0交于点A，B，且曲线y=ex在点A处的切线与曲线y=lnx在点B处的切线平行，则x0在下列哪个区间内（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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    12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2），$\overrightarrow{b}$=（6，2μ-1，$\frac{2}{λ}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ+μ=（　　）
    A．-$\frac{7}{10}$B．$\frac{7}{10}$C．-7D．7

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    9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
    （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
    （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
    （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．

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    10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240．
    （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
    （2）若数列{bn}满足：${b_n}={a_{3^n}}$，求{bn}的前n项和Tn．

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