Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2），$\overrightarrow{b}$=（6，2μ-1，$\frac{2}{λ}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ+μ=（　　）

• A． -$\frac{7}{10}$
• B． $\frac{7}{10}$
• C． -7
• D． 7

Answer 1

分析 根据向量的共线定理，设$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$，m∈R利用坐标相等，列出方程组，求出m、λ与μ的值，再计算λ+μ．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2），$\overrightarrow{b}$=（6，2μ-1，$\frac{2}{λ}$），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
所以设$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$，m∈R；
则$\left\{\begin{array}{l}{m（λ+1）=6}\\{2μ-1=0}\\{\frac{2}{λ}=2m}\end{array}\right.$，
解得m=5，λ=$\frac{1}{5}$，μ=$\frac{1}{2}$；
所以λ+μ=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的共线定理与坐标表示的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．