Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，{\;}^{\;}x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＞0\end{array}$如果f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，进行求解即可．

解答 解：若x₀＞0，由f（x₀）＞1得${{x}_{0}}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{{x}_{0}}$＞1得x₀＞1，
若x₀≤0，由f（x₀）＞1得${2}^{-{x}_{0}}$-1＞1得${2}^{-{x}_{0}}$＞2，
即-x₀＞1，则x₀＜-1，
综上x₀＞1或x₀＜-1，
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．