Question

5．设[t]为不超过t的最大整数，对任意实数x，令f₁（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f₂（x）=f₁（g（x）），已知f₁（x）=-2，f₂（x）=2，则实数x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据已知中f₁（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f₂（x）=f₁（g（x）），f₁（x）=-2，f₂（x）=2，可得满足条件的实数x的取值集合．

解答 解：∵f₁（x）=[3x]，f₁（x）=-2，
∴3x∈[-2，-1），
设3x=-2+a，则g（x）=3x-[3x]=a，f₂（x）=f₁（g（x））=f₁（a）=[3a]=2，
∴3a∈[2，3），
即a∈[$\frac{2}{3}$，1），
∴3x=-2+a∈[$-\frac{4}{3}$，-1），
∴x∈[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案为：[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）

点评 本题考查的知识点是新定义取整函数，正确理解新定义的含义是解答的关键，难度中档．