Question

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=ax-y仅在（0，3）取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-2，-$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，将z=ax-y转化为y=ax-z，由图象得直线仅在（0，3）取得最大值，只需直线y=ax-z的斜率小于直线2x+y-1=0的斜率即可，从而求出a的范围．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=ax-y，得：y=ax-z，
由图象得直线仅在（0，3）取得最大值，
只需直线y=ax-z的斜率小于直线2x+y-1=0的斜率即可，
∴a＜-2，
故选：D．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．