已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{^2}.x≤0\\ \left|{{{log} 2}x}\right|.x＞0\end{array}\right.$.若方程f(x)=a有四个不同的解x1.x2.x3.x4.且x1＜x2＜x3＜x4.则${x 3}+\frac{1}{{x 3^2{x 4}}}$的取值范围为( )A．B．(-1.1]C．D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x+1}）^2}，x≤0\\ \left|{{{log}_2}x}\right|，x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则${x_3}（{{x_1}+{x_2}}）+\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围为（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-1，1]

C．

（-∞，1）

D．

[-1，1）

分析作出函数f（x），得到x₁，x₂关于x=-1对称，x₃x₄=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．

解答解：作函数f（x）的图象如右，
∵方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
∴x₁，x₂关于x=-1对称，即x₁+x₂=-2，
0＜x₃＜1＜x₄，
则|log₂x₃|=|log₂x₄|，
即-log₂x₃=log₂x₄，
则log₂x₃+log₂x₄=0
即log₂x₃x₄=0
则x₃x₄=1；
当|log₂x|=1得x=2或$\frac{1}{2}$，
则1＜x₄≤2；$\frac{1}{2}$≤x₃＜1；
故${x_3}（{{x_1}+{x_2}}）+\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$=-2x₃+$\frac{1}{{x}_{3}}$，$\frac{1}{2}$≤x₃＜1；
则函数y=-2x₃+$\frac{1}{{x}_{3}}$，在$\frac{1}{2}$≤x₃＜1上为减函数，
则故x₃=$\frac{1}{2}$取得最大值，为y=1，
当x₃=1时，函数值为-1．
即函数取值范围是（-1，1]．
故选：B

点评本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．

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A．

y=2x

B．

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C．

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D．

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A．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

（-2，-$\frac{1}{2}$）

C．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）

D．

（-∞，-2）

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19．直线5x-12y+8=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

无法判断

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