Question

3．已知公差为d（0＜d＜1）的等差数列{a_n}满足sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，且a₂=$\frac{π}{2}$，则d=$\frac{π}{4}$，a_n=$\frac{nπ}{4}$，sina₇=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由两角差的正弦公式和等差数列的通项公式，可得公差为d=$\frac{π}{4}$，再由等差数列的通项公式即可得到所求；运用诱导公式，即可得到所求正弦值．

解答 解：sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，
即有sin（a₆-a₄）=1，即为sin2d=1，
由0＜d＜1，可得0＜2d＜2，即有2d=$\frac{π}{2}$，
即d=$\frac{π}{4}$；
由a₂=$\frac{π}{2}$，可得a_n=a₂+（n-2）d=$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$（n-2）=$\frac{π}{4}$n；
sina₇=sin$\frac{7π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$n，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，考查两角差的正弦公式的运用，三角函数的求值，考查运算能力，属于中档题．