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    11．函数f（x）=x-x3-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（　　）
    A．8B．-8C．2D．-2

    分析 由导数的定义可得函数f（x）=x-x3-1的图象在点（1，-1）处的切线斜率，再由两直线垂直的充要条件可得a的值．

    解答 解：由题意可得：y′=1-3x2，
    故函数f（x）=x-x3-1的图象在点（1，-1）处的切线斜率k=y′|x=1=-2，
    又因为该切线与直线4x+ay+3=0垂直，故有（-2）×（-$\frac{4}{a}$）=-1，
    解得a=-8．
    故选：B

    点评 本题考查导数的几何意义和直线垂直的充要条件，属中档题．

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    1．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＜|a-2|+1有实数解，则实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）．

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    2．双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1的一条渐近线的方程为（　　）
    A．y=2xB．y=4xC．y=$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{4}$x

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    19．直线5x-12y+8=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系是（　　）
    A．相离B．相交C．相切D．无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．下列有关命题的说法正确的有①②④（填写序号）
    ①命题“若x2-3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题
    ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知公差为d（0＜d＜1）的等差数列{an}满足sina6cosa4-cosa6sina4=1，且a2=$\frac{π}{2}$，则d=$\frac{π}{4}$，an=$\frac{nπ}{4}$，sina7=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列命题中，说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B．“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件
    C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
    D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（　　）
    A．16πB．12πC．10πD．8π

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