Question

20．下列命题中，说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1，故A错误，
对于B，∵x（1-2x）＞0，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$，“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的充要条件，故B错误，
对于C，命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误，
对于D，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确
故选D．

点评 本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题