Question

17．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+y²=2，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C₁与C₂的交点的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 将曲线C₂的参数方程代入曲线C₁的方程，可得t=1，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=$\frac{y}{x}$，求得ρ，θ，即可得到所求坐标．

解答 解：将曲线C₂的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）代入
曲线C₁的方程为x²+y²=2，可得
（2-t）²+t²=2，
解得t=1，
可得交点的直角坐标为（1，1），
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=$\frac{y}{x}$，
可得ρ=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，tanθ=1，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
可得θ=$\frac{π}{4}$．
可得交点的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查联立两曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题．