Question

设命题p：方程x²+2mx+4=0有实数根；命题q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0有实数根．已知p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：先由p∨q为真，￢q为真得出p真q假，然后化简命题p，q，求解集的交集．

解答： 解：∵p∨q为真，?q为真，
∴q为假命题，p为真命题． 
∵p为真命题，∴方程x²+2mx+4=0有实数根，
∴△≥0，即4m²-4×4≥0，
解得：m≤-2或m≥2，
∵q为假命题，
∴方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实数根，
∴△＜0，
即4（m-2）²-4（-3m+10）＜0，
解得-2＜m＜3，
∴2≤m＜3，
∴m的取值范围是[2，3）．

点评：本题考察复合命题的真假判定和二次函数的性质，属于基础题目，注意逻辑联结词的使用和二次函数中判别式△的使用即可．