Question

若数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

(n+1)(n+2)

，其前n项和为

7

18

，则n为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：根据a_n的特点，利用裂项相消法求出数列{a_n}的前n项和S_n，列出方程求出n的值．

解答： 解：由题意得，a_n=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）
=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

，
令

n

2(n+2)

=

7

18

，解得n=7，
故选：C．

点评：本题考查裂项相消法求出数列{a_n}的前n项和，根据a_n的特点选择恰当的求和方法．