Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，求出圆心C与半径；
（2）设出直线l的方程，由题意，d=r，求出圆的切线方程．

解答： 解：（1）∵圆C的方程可化为：（x+1）²+（y-2）²=2，
∴圆心C的坐标为（-1，2），半径r=

2

；…（4分）
（2）∵与圆C相切的直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距相等，
∴设直线l的方程为x+y=a，…（7分）
依题意，d=r，
即

|-1+2-a|

2

=

2

；
解得a=-1或a=3，…（12分）
∴所求的切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0．…（14分）

点评：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了圆的标准方程与一般方程的互化问题，考查了圆的切线方程问题，是基础题．