Question

函数f（x）=a x²-（a+1）x+2在区间（-∞，1）上是减函数，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：a=0时，函数f（x）=-x+2为一次函数，显然满足在（-∞，1）上是减函数；a≠0时，函数f（x）为二次函数，根据二次函数的单调性即可求得a的取值范围，合并这两种情况即得实数a的取值范围．

解答： 解：①a=0时，f（x）=-x+2，该函数为一次函数，在（-∞，1）上是减函数；
②若a≠0，函数f（x）为二次函数，对称轴为x=

a+1

2a

；
要使f（x）在区间（-∞，1）上是减函数，则：

a＞0 a+1 2a ≥1

，解得0＜a≤1；
综上得a的取值范围为[0，1]．
故答案为：[0，1]．

点评：考查一次函数的单调性，以及二次函数单调性和对称轴的关系，不要漏了a=0的情况．