Question

已知曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，设函数f（x）=g（2x-1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线方程为（　　）

• A、y=2x+1
• B、y=4x-1
• C、y=2x-1
• D、y=4x+1

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：由曲线在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1得到g（1），并得到g'（1），利用复合函数求导得到f′（x）=2g′（x），从而求得f′（1），再求出f（1）的值，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程可求．

解答： 解：曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线是y=2x+1，则：
切点是（1，3），斜率是k=2，得：
g（1）=3、g'（1）=2，
由f（x）=g（2x-1），得：f′（x）=2g′（2x-1），
切线斜率k=f′（1）=2g′（1）=2×2=4．
f（1）=g（1）=3，切点是（1，3），
得切线是：y-3=4（x-1），
即：y=4x-1．
故选：B．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了复合函数的求导，是中档题．